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[phistoh]

http://forums.xkcd.com/viewtopic.php?f=12&t=65812

[Mähikel]

http://de.wikipedia.org/wiki/Infinite-Monkey-Theorem

Die is witzig

[phistoh]

Die Tatsache, dass es eine gewisse – wenn auch sehr kleine – positive Wahrscheinlichkeit für das zufällige Schreiben aller Werke Shakespeares gibt, ist der Schlüssel zum Beweis des Infinite-Monkey-Theorems: Bereits aus dem Null-Eins-Gesetz von Kolmogorow und Borel folgt, dass der Limes superior einer unendlichen Folge von unabhängigen Ereignissen eine Wahrscheinlichkeit entweder von eins oder von null haben muss. Übersetzt bedeutet das: Entweder treten unendlich viele dieser Ereignisse fast sicher (also mit Wahrscheinlichkeit eins) oder fast nie (entsprechend der Wahrscheinlichkeit null) ein.

Obwohl das Infinite-Monkey-Theorem keinen formalen Charakter hat, lässt sich – für Zeichenketten im Allgemeinen – eine formale Aussage ableiten:

Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer zufälligen Zeichenfolge unendlicher Länge eine beliebige endliche Zeichenfolge mindestens einmal auftaucht, ist 1. Und nicht nur das: Sie tritt sogar fast sicher unendlich oft auf. Ein Affe würde also bereits genügen, um in unendlich langer Zeit sämtliche Werke Shakespeares unendlich oft zu schreiben.

Diese Aussage folgt relativ leicht aus dem Borel-Cantelli-Lemma. Unterteilt man die zufällige Zeichenfolge unendlicher Länge willkürlich in Blöcke von der Länge der betrachteten Zeichenfolge endlicher Länge, so besitzt das Eintreten jedes Einzelereignisses aus der Folge der (zufälligen, unabhängigen) Ereignisse dieselbe positive Wahrscheinlichkeit. Die Summe über die unendlich vielen konstanten Summanden P(An) ist unendlich.

Das Borel-Cantelli-Lemma sagt dann aus: Ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der An unendlich und sind die Ereignisse An unabhängig, so ist die Wahrscheinlichkeit des limes superior der An gleich 1.

Formal ausgedrückt:

Der Gedanke, dass bei Betrachtung von unendlichen Zeiträumen ein derart unwahrscheinliches Ereignis mit Sicherheit eintritt, dient hier also zur Veranschaulichung von Unendlichkeit.

[Mähikel]

Naja ich bezweifel aber die Theorie, da ich nicht annehme dass es sowas wie unendlich gibt ._.

Also in dem Sinne. Dassn Kreis unendlich oft weiter geht weiß ich selbst, danke xD

[phistoh]

Wieso kann man das denn bezweifeln?
Du kannst bezweifeln, dass es nichts unendlich oft gibt, nichts unendlich groß ist, usw.
Aber "Unendlich" als theoretisches Konstrukt gibt es einfach.
Oder wie viele Zahlen gibt es deiner Meinung nach? :p

[Mähikel]

Hm.. So weit wie man zählen muss

[phistoh]

Und wie weit muss man zählen?
(Natürliche) Zahlen gibt es unendlich viele, das besagen ja schließlich auch die Peano-Axiome.

[Mähikel]

Naja für mich ist unendlich was anderes als mans meinen könnte jetzt...

Zahlen kann man natürlich ins unendliche zählen aber es gibt doch ne Grenze, nämlich wenn eine Zahl nicht gebraucht wurde.. Zahlen sind doch hauptsächlich da was zu zählen (mal gaaanz grob kindergartenmäßig gesagt) und von was außer zahlen gibts unendlich etwas? Zeit kann man ja auch nicht wissen obs ewig is, oder?

[phistoh]

Wie gesagt: Du musst trennen.
Es ist legitim zu sagen, dass es in der Realität keine Unendlichkeit gibt.
Aber als theoretisches Konstrukt in der Mathematik existiert Unendlichkeit nun mal.
Und in der Mathematik "braucht" man nichts.

[Mähikel]

Hm.. Vielleicht existiert Mathematik dann in Wirklichkeit nicht! Schafft es ab, schafft es ab xD"